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Partecipate entro le 15:00 del 30 Aprile 2022

TECNOLOGIA, UMANESIMO E CULTURA

LA MATEMATICA NON È SEMPLICEMENTE UNA COMPETENZA, ma un modo di guardare il mondo (dal Web)

Il gioco è l’insieme costituito da tutti i giocatori, dalle loro strategie e dai possibili guadagni ottenuti nell’applicare una di esse, in relazione alle scelte degli altri. In altre parole, il gioco non è solo ciò che provoca divertimento, ma è qualcosa di più complesso: ai bambini permette di conoscere sé stessi e di esplorare la realtà che li circonda, così come la teoria dei giochi ci permette di guardare e di conoscere la realtà in modo diverso.

Secondo Robert Aumann (premio Nobel per l’economia nel 2005), la teoria dei giochi è la «scienza delle interazioni strategiche tra entità che si battono al meglio per raggiungere i propri scopi». Interazioni è la parola chiave. Siccome possiamo trovare interazioni ovunque, possiamo applicare la teoria dei giochi a una vasta gamma di situazioni: non solo alle questioni economiche o politiche, ma anche ai rapporti interpersonali, tra genitori e figli, all’interno della coppia, tra docente e alunni…

Sembra che il primo a parlare di gioco in questi termini sia stato Niccolò Machiavelli, all’inizio del 1500: tra i cortigiani alla corte del Papa a Roma, il filosofo ha riconosciuto dei giocatori che, con le loro strategie, cercavano di raggiungere i propri scopi. Dopo il contributo di Pierre de Fermat e Blaise Pascal, intorno al 1650, nel 1913, Ernst Zermelo, logico tedesco, muove i primi passi verso un approccio assiomatico e pochi anni dopo il matematico francese Émile Borel conierà il termine “teoria dei giochi”.

È solo nel 1928 che compare sulla scena John von Neumann, il padre della teoria dei giochi, con il teorema Minimax. Nel 1944, con il contributo dell’economista Oskar Morgenstern, nasce ufficialmente questa nuova branca della matematica, grazie alla pubblicazione “Teoria dei giochi e comportamento economico”.

Il secondo dopoguerra vede l’inizio della Guerra Fredda e, nel tentativo di trovare un modo per affrontare le questioni sollevate dal nuovo ordine mondiale, viene istituita negli Stati Uniti la Rand Corporation, un organismo formato da un gruppo di esperti che, attraverso la teoria dei giochi, cerca il comportamento ottimale per il governo degli Stati Uniti. È proprio in quegli anni che fa la sua comparsa sulla scena John Nash: l’equilibrio che a lui deve il nome viene enunciato nel 1949, nella sua tesi di dottorato e, come tanti altri contributi di quegli anni, dà sistematicità e sostanza a questa nuova teoria.

La teoria dei giochi ha, come assioma fondamentale, il comportamento razionale: ogni giocatore ha i propri obiettivi e, attraverso alcune strategie, punta a trarre il meglio dalle situazioni che vive. Nella lettura che la teoria dei giochi fa della realtà, l’essere umano è descritto come razionale, ma la maggior parte di noi potrebbe leggere, in questa razionalità, dell’egoismo: non c’è giudizio morale, ma solo il tentativo di descrivere la realtà, di capire, interpretare e prevedere il comportamento umano e non solo.

Il dilemma del prigioniero è una delle modellizzazioni più famose: due prigionieri in carcere, senza alcuna possibilità di confrontarsi e pianificare una strategia comune, possono scegliere tra la confessione, ovvero il tradimento del compagno, e il silenzio. Quale strategia si rivela migliore? Nel caso in cui entrambi confessino, dovranno scontare cinque anni di carcere, mentre se nessuno confessa, dovranno scontare un solo anno di carcere; ma nel caso in cui uno solo dei prigionieri confessi, questi sarà libero subito, mentre l’altro dovrà scontare vent’anni di carcere.

Quando la teoria dei giochi afferma che il comportamento razionale porterà l’individuo a scegliere il percorso migliore per sé, non dice che la scelta migliore sarebbe quella che porta a un minor numero di anni di carcere. Siccome i due prigionieri vanno considerati nella loro unicità, il focus diventa: il singolo prigioniero è disposto a correre il rischio di essere tradito? Nel momento in cui il prigioniero sceglie di non confessare, sa che gli si prospettano due scenari: un anno di carcere se anche il compagno non confessa, o vent’anni nel caso in cui il compagno abbia scelto di collaborare con la polizia. Con queste prospettive, per il prigioniero la strada più conveniente è quella della confessione: se anche il compagno confessa dovranno scontare entrambi cinque anni di carcere, ma nel caso in cui il compagno non confessi, sarà libero immediatamente. Ci rendiamo conto, quindi, che le conseguenze della sua scelta sono strettamente legate alla scelta dell’altro prigioniero e, non potendo essere sicuri della scelta dell’altro, non resta altro da fare che confessare.

Potrebbe sembrare un dilemma lontano dalla realtà, ma tantissime situazioni possono essere modellizzate ricorrendo a questo famoso gioco, a partire dalla guerra fredda (non per niente è stato proposto per la prima volta a un seminario della Rand Corporation). Per entrambe le superpotenze impegnate in questo confronto, esistono solo due scelte: spendere le proprie risorse in nuovi armamenti, nel caso in cui l’altro voglia aprire le ostilità, o rinunciare ad aumentare le proprie difese. Potenziare i propri armamenti corrisponde, nel dilemma del prigioniero, a confessare. Potremmo vedere lo stesso modello anche nel caso del doping: consideriamo due atleti, invece di due prigionieri, con due scelte, quella di ricorrere al doping o quella di giocare in modo pulito. Qual è la scelta più conveniente per il singolo? La situazione si ripropone ancora uguale: la scelta più conveniente per il singolo è quella di ricorrere al doping, per poter avere qualche possibilità di competere e per correre meno rischi.

Quale può essere la strategia vincente per promuovere, invece, un comportamento virtuoso? Come possiamo convincere un atleta a non doparsi, un imprenditore a fare scelte sostenibili, una persona qualunque a non discriminare le minoranze? Semplicemente rendendo il comportamento negativo poco conveniente: visto che il singolo punta a massimizzare il proprio risultato, difficilmente sceglierà la strada che gli crea un danno.

Al conferimento del premio Nobel nel 2005, Robert Aumann tenne il famoso discorso “Guerra e pace” e, nel tentativo di riconoscere la razionalità dei conflitti per poterli evitare, individuò nella corsa agli armamenti un’ottima strategia per evitare lo scoppio di una guerra. Se il paese coinvolto continua a spendere risorse in nuovi armamenti, arriverà al punto in cui aprire le ostilità non sarà più sostenibile economicamente, perciò sarà nel suo interesse fare tutto il possibile per evitare che la situazione degeneri. In altre parole, la corsa agli armamenti diventa una garanzia che non si andrà mai oltre.

Fino ad ora abbiamo parlato dell’interesse del singolo (o della singola nazione), ma non abbiamo mai specificato fino in fondo in cosa consista questo interesse. C’è una famiglia di esperimenti nota come “Giochi dei beni pubblici” che ci potrebbe restituire un po’ di fiducia nell’umanità: dalle simulazioni effettuate, sembrerebbe che l’interesse personale assecondi in qualche modo l’interesse comune e, alla prospettiva di sostenere una causa comune, in media saremmo disposti a rinunciare anche a ciò che abbiamo guadagnato.

Alla luce di quanto detto, parlare di teoria dei giochi in classe ha una doppia finalità: ci permette di parlare di matematica in modo diverso e, al tempo stesso, ci offre la possibilità di riflettere sulle scelte e le strategie che si nascondono dietro i singoli comportamenti.

Può valer la pena, quindi, dedicare un po’ di tempo ad un simile argomento, ricordando le parole di Piergiorgio Odifreddi: «Von Neumann e Morgenstern riuscirono a mostrare come la teoria dei giochi potesse essere lo strumento principale di applicazione della matematica all’economia, così come Newton aveva mostrato nel Seicento che l’analisi matematica (le derivate e gli integrali che oggi studiamo a scuola) era lo strumento fondamentale per lo studio della meccanica.»

Potete seguire il webinar “Matematica-1 ora di Educazione civica” di Daniela Molinari

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